Найдите угол между прямыми АВ и АС Треугольная пирамида АВСD задана координатами своих вершин: А (d; 0; –3), B(0; 3; c), C(–2; b; 3), D(2; –3; a). Найдите: угол между прямыми АВ и АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющие векторы прямых AB и AC:

AB = B - A = (0 - d, 3 - 0, c + 3) = (-d, 3, c + 3)
AC = C - A = (-2 - d, b, 3 + 3) = (-2 - d, b, 6)

Теперь найдем угол между векторами AB и AC по их скалярному произведению:

cos(θ) = (AB AC) / (|AB| |AC|)
где |AB| = √((-d)^2 + 3^2 + (c+3)^2) = √(d^2 + 9 + c^2 + 6c + 9) = √(d^2 + c^2 + 6c + 18)
|AC| = √((-2-d)^2 + b^2 + 6^2) = √(4 + 4d + d^2 + b^2 + 36) = √(d^2 + b^2 + 4d + 40)

AB AC = (-d (-2-d) + 3b + (c+3)6) = (2d + d^2 + 3b + 6c + 18)
cos(θ) = (2d + d^2 + 3b + 6c + 18) / (√(d^2 + c^2 + 6c + 18) * √(d^2 + b^2 + 4d + 40))

Угол между прямыми AB и AC будет равен arccos(cos(θ)).