Определите взаимное расположение прямой и плоскости x = –1 + 2t, y = 3 + 4t, z = 3t и 2x – 2y + z – 5 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямая задана параметрическими уравнениями:
x = -1 + 2t,
y = 3 + 4t,
z = 3t.

Плоскость задана уравнением:
2x - 2y + z - 5 = 0.

Для определения взаимного расположения прямой и плоскости необходимо подставить параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости.

Подставив значения x, y, z из параметрического уравнения прямой в уравнение плоскости, получаем:
2(-1 + 2t) - 2(3 + 4t) + 3t - 5 = 0,
-2 + 4t - 6 - 8t + 3t - 5 = 0,
-11t - 13 = 0,
t = -13/11.

Подставим найденное значение t обратно в параметрические уравнения прямой:
x = -1 + 2(-13/11) = -1 - 26/11 = -37/11,
y = 3 + 4(-13/11) = 3 - 52/11 = -19/11,
z = 3*(-13/11) = -39/11.

Таким образом, прямая пересекает плоскость в точке (-37/11, -19/11, -39/11).