Математическая логика Проверьте являются ли формулы тавтологиями Проверьте, что следующие формулы являются тавтологиями: a) ¬(A⇒B)⇔(A∧¬B); b) (A⇒B)∧A⇒B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) ¬(A⇒B)⇔(A∧¬B)

Для начала распишем импликацию в формуле ¬(A⇒B):

¬(A⇒B) ⇔ ¬(¬A∨B) ⇔ A∧¬B

Теперь сравним полученное выражение с правой частью формулы:

(A∧¬B) ⇔ (A∧¬B)

Обе части равны, следовательно, формула a) является тавтологией.

b) (A⇒B)∧A⇒B

Также распишем импликацию в данной формуле:

(A⇒B)∧A⇒B ⇔ (¬A∨B)∧A⇒B ⇔ (A∨B)∧A⇒B

Теперь проверим является ли данная формула тавтологией:

(A∨B)∧A⇒B ⇔ B∧A⇒B ⇔ B⇒B

Последнее выражение является тавтологией, так как любая формула вида B⇒B – это тавтология.

Таким образом, формула b) также является тавтологией.