Знайка решил пополнить свою библиотеку новым трехтомником. Первый том стоит треть всех его сбережений и еще три сантика, второй том – четверть всех сбережений и еще 4 сантика, а третий том – пятую часть сбережений и еще 5 сантиков. После покупки у Знайки останется только один сантик. Сколько сантиков стоит первый том?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество сбережений у Знайки за S.
Тогда по условию имеем систему уравнений:
1) S/3 + 3 = x1 - стоимость первого тома
2) S/4 + 4 = x2 - стоимость второго тома
3) S/5 + 5 = x3 - стоимость третьего тома
4) x1 + x2 + x3 + 1 = S - после покупки у Знайки останется один сантик

Подставим выражения для x1, x2, x3 из уравнений (1)-(3) в уравнение (4):
S/3 + 3 + S/4 + 4 + S/5 + 5 + 1 = S
S(1/3 + 1/4 + 1/5) + 12 = S
S(60/60)(1/3 + 1/4 + 1/5) + 12 = S
S(20/60 + 15/60 + 12/60) + 12 = S
S(47/60) + 12 = S
S(47/60) - S = -12
S(47/60 - 1) = -12
S(47 - 60)/60 = -12
-13S/60 = -12
S = 6012/13
S = 55

Теперь подставим найденное значение S в уравнения (1)-(3), чтобы найти стоимость каждого тома.
1) 55/3 + 3 = 18.33
2) 55/4 + 4 = 17.75
3) 55/5 + 5 = 16

Таким образом, первый том стоит 18.33 сантика.