Найдите: а) ребра основания ABC данного тетраэдра; б) площади всех боковых граней. В тетраэдре DABC дано: ∠ADB = 54°, ∠BDC = 72°, ∠CDA =90°, DA=20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Найдите: а) ребра основания ABC данного тетраэдра; б) площади всех боковых граней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Найдем ребра основания ABC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ADB:

AB² = AD² + BD² - 2ADBDcos(∠ADB)
AB² = 20² + 18² - 22018cos(54°)
AB ≈ 25.63 см

Таким образом, сторона основания ABC равна примерно 25.63 см.

б) Найдем площадь боковых граней. Сначала найдем высоту грани DAB, проведя высоту из вершины D на основание AB.

h₁ = AD sin(∠ADB)
h₁ = 20 sin(54°) ≈ 15.85 см

Площадь грани DAB:
S₁ = 0.5 AB h₁
S₁ ≈ 202.3 см²

Аналогично найдем площади остальных боковых граней, используя теорему косинусов и нахождение высоты грани:

S₂ ≈ 173.6 см²
S₃ ≈ 219.3 см²
S₄ ≈ 190.7 см²

Итак, площади всех боковых граней тетраэдра DABC примерно равны 202.3 см², 173.6 см², 219.3 см² и 190.7 см².