Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение: а) плоскостью АВС1; б) плоскостью АСС1. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Изобразим параллелепипед ABCDA1B1C1D1:

D1________________C1
/| / |
/ | / |
A1/_____________B1/ |
| | | |
| |___________|___|
| /C | /
| / A| /
|/______________| /
D B а) Сечение плоскостью ABC1S. При этом получим параллелограмм ABC1S:
S__C1
/ /
/ /
A1/____/B Dб) Сечение плоскостью ACS1C1. При этом получим параллелограмм ACS1C1:
D1____C1
//
//
A1 /_____/S______///____C_____/ D B

Для доказательства того, что полученные сечения являются параллелограммами, воспользуемся свойством параллелограммов: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Для сечения АВС1D:
AB = SC1 (параллельные стороны параллелограммов)
AD = SC (параллельные стороны параллелограммов)
AB || SC1 (прямые AB и SC1 параллельны)
AD || SC (прямые AD и SC1 параллельны)

Для сечения ACS1C1:
AC = SC1 (параллельные стороны параллелограммов)
AS1 = CC1 (параллельные стороны параллелограммов)
AC || S1C1 (прямые AC и SC1 параллельны)
AS1 || CC1 (прямые AS1 и CC1 параллельны)

Таким образом, сечения АВС1D и ACS1C1 являются параллелограммами.