Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым. Через середины ребер АВ и ВС тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения обратимся к теореме о параллельных плоскостях.

Пусть M и N - середины ребер AB и BC соответственно, а P - точка пересечения плоскости, проходящей через M, N и параллельной ребру SB, с гранью SAB.

Так как MN параллельно ребру SB, то углы MPB и MPN равны (по свойству параллельных прямых). Также, угол MPB равен углу MPN, так как они оба прямые.

Следовательно, треугольники MPB и MPN равны по двум сторонам и углу, что гарантирует равенство третьих сторон MB и MN. Аналогично доказывается, что треугольник MPN равен треугольнику PNQ, где Q - точка пересечения плоскости с гранью SBC.

Таким образом, прямые AB и PQ, а также BC и PQ, пересекаются по параллельным прямым.