Найти закон распределения дискретной случайной величины, если известно, что дискретная случайная величина Х может принимать только два значения х1 и х2 , причем х1 < х2; известна вероятность p1 = 0,6 возможного значения х1, математическое ожидание M(x) = 3,4 и дисперсия D(x) = 0,24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной дискретной случайной величины можно составить систему уравнений, учитывая, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

p1 + p2 = 1

Также известно, что математическое ожидание и дисперсия вычисляются по следующим формулам:

M(x) = p1 х1 + p2 х2
D(x) = p1 (х1 - M(x))^2 + p2 (х2 - M(x))^2

Подставляем значения из условия и преобразуем уравнения:

3,4 = 0,6 х1 + p2 х2
0,24 = 0,6 (х1 - 3,4)^2 + p2 (х2 - 3,4)^2

Решая данную систему уравнений, можно найти значения вероятностей p1 = 0,6 и p2 = 0,4. Таким образом, закон распределения дискретной случайной величины будет следующим:

P(х1) = 0,6
P(х2) = 0,4

Таким образом, даным случайной величине со значениями х1 и х2 имеет закон распределения, в котором вероятность появления значения х1 составляет 0,6, а вероятность появления значения х2 – 0,4.