В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все грани - прямоугольники. AB=2, BC=3, AC1=7. Най­ди­те расстояние между прямыми BD и A1C1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния между прямыми BD и A1C1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 нужно найти высоту параллелепипеда, опущенную из вершины A1 на плоскость BCD.

Поскольку грани параллелепипеда - прямоугольники, то AB || A1B1, BD || B1D1 и AD || A1D1. Также из условия задачи следует, что ABC и A1BC1 подобны, поэтому AD || AC1. Из этого следует, что AD || AC1 || A1C1.

Теперь можем сделать заключение, что точка A1 лежит на прямой, проходящей через A и параллельной BD. Следовательно, искомое расстояние между прямыми BD и A1C1 равно высоте параллелепипеда, опущенной из вершины A1 на основание BCD.

Таким образом, нам нужно найти высоту треугольника AA1C1. Поскольку треугольник AA1C1 является прямоугольным, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:

AC1^2 = AA1^2 + A1C1^2

AA1 = AC1 - AC = 7 - 2 = 5

A1C1 = √(AC1^2 - AA1^2) = √(7^2 - 5^2) = √24 = 2√6

Таким образом, расстояние между прямыми BD и A1C1 равно высоте параллелепипеда, опущенной из вершины A1 на плоскость BCD, и равно A1C1 = 2√6.