А. покупает десяток яиц. Каждое яйцо разбито с вероятностью 10%. С какой вероятностью из десятка не менее 8 целые?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность того, что одно яйцо не разобьется, равна 90% или 0.9. Соответственно, вероятность того, что одно яйцо разобьется, равна 10% или 0.1.

Теперь найдем вероятность того, что из 10 яиц не менее 8 будут целыми:

P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10),

где X - число целых яиц из 10.

Так как все яйца независимы, вероятность того, что ровно k яиц будут целыми, равна:
P(X = k) = C(n, k) p^k q^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успешного исхода, q - вероятность неуспешного исхода, n - количество попыток, k - количество успешных исходов.

Тогда:
P(X = 8) = C(10, 8) (0.9)^8 (0.1)^2,
P(X = 9) = C(10, 9) (0.9)^9 (0.1)^1,
P(X = 10) = C(10, 10) (0.9)^10 (0.1)^0.

Подставляем значения и считаем:
P(X = 8) = 45 (0.9)^8 (0.1)^2 ≈ 0.1937,
P(X = 9) = 10 (0.9)^9 (0.1)^1 ≈ 0.0387,
P(X = 10) = 1 (0.9)^10 (0.1)^0 ≈ 0.3487.

Теперь суммируем и получаем:
P(X ≥ 8) = 0.1937 + 0.0387 + 0.3487 ≈ 0.5811.

Таким образом, вероятность того, что из десятка яиц не менее 8 будут целыми, составляет примерно 58.11%.