Задача по геометрии. В равнобедренном треугольнике NRT проведена биссектриса TM угла T у основания NT,
∡ TMR = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

∡ N =
°;

∡ T =
°;

∡ R =
°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что угол TMR равен 96 градусов. Так как TM - биссектриса угла T, то угол RTM также равен 96 градусов (по свойству биссектрисы). Так как треугольник NRT равнобедренный, то углы N и R также равны между собой.

Итак, у нас есть:
∡ N = ∡ R = (180 - ∡ T)/2
∡ TMR = 96°
∡ RTM = 96°

Подставим значение угла TMR в сумму углов NRT:
180 = ∡ N + 96 + 96

∡ N = 180 - 192
∡ N = -12

Так как угол не может быть отрицательным, значит, допустили ошибку. Попробуем другой метод решения.

Так как NRT - равнобедренный треугольник, то у нас есть:
∡ N = ∡ R

Из этого же свойства следует, что линии TM и RN параллельны, а значит, угол TRM равен углу RTM, то есть 96 градусов.

Теперь мы имеем:
∡ T + 96 + 96 = 180

∡ T = 180 - 192
∡ T = -12

Заменим ∡ T на полученное значение в уравнении выше:
-12 + 96 + 96 = 180

Теперь можно найти углы N, T и R:
∡ N = ∡ R = (180 - (-12))/2
∡ N = ∡ R = 192/2
∡ N = ∡ R = 96

Итак, углы данного треугольника равны:
∡ N = ∡ R = 96°
∡ T = 72°