Как решить геометрию Даны векторы m (5; -4; 6) и n (15; -12; р ). При каком значении p векторы m и n :
1) коллинеарны;
2)перпендикулярны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы векторы m и n были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. То есть можно записать:
15/5 = -12/-4 = p/6

Отсюда получаем:
3 = -3 = p/6
p = -18

Таким образом, при значении p = -18 векторы m и n будут коллинеарны.

2) Для того чтобы векторы m и n были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно 0. Скалярное произведение векторов m и n равно:
515 + (-4)(-12) + 6*p = 0
75 + 48 + 6p = 0
6p = -123
p = -123/6
p = -41

Таким образом, при значении p = -41 векторы m и n будут перпендикулярны.