Установить, при каких значениях а функция f(x)=ax-e^-3x возрастает на всей области определения
Установить, при каких значениях а функция f(x)=ax-e^-3x возрастает на всей области определения
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы определить, при каких значениях параметра a функция f(x) = ax - e^(-3x) возрастает на всей области определения, нужно найти производную этой функции и исследовать её знак.
Найдем производную функции f(x):
f'(x) = a - (-3)e^(-3x) = a + 3e^(-3x)
Функция f(x) возрастает на всей области определения, если её производная положительна для любого значения x. То есть нужно найти условия, при которых f'(x) > 0 для всех x.
a + 3e^(-3x) > 0
e^(-3x) > -a/3
Так как экспоненциальная функция всегда положительна, условие f(x) возрастает на всей области определения при всех значениях a. Следовательно, функция f(x) = ax - e^(-3x) возрастает на всей области определения для любого значения параметра a.