Составить уравнение плоскости проходящей через прямую L, заданную системой уравнений: х+2y+3=0 x+2z+3=0 И точку М (2;-1;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение прямой L:
x + 2y + 3 = 0
x + 2z + 3 = 0

Направляющий вектор прямой L равен (1, -2, 0), так как коэффициенты при переменных - это направляющие косинусы.

Так как прямая L лежит в плоскости, то вектор нормали к этой плоскости будет направлен перпендикулярно направляющему вектору прямой L. Поэтому найдем вектор нормали к плоскости, параллельной прямой L:
n = (1, -2, 0)

Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку M(2, -1, 3) и имеющей вектор нормали n:
n·(r - M) = 0
(1, -2, 0)·(x - 2, y + 1, z - 3) = 0
1(x - 2) - 2(y + 1) + 0(z - 3) = 0
x - 2 - 2y - 2 = 0
x - 2y = 4

Уравнение плоскости, проходящей через прямую L и точку M(2, -1, 3):
x - 2y = 4