Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2-5x-3=0.
D = (-5)^2 - 42(-3) = 25 + 24 = 49
x1,2 = (5±√49)/(2*2) = (5±7)/4
x1 = 3
x2 = -1/2
Теперь построим таблицу знаков:
x < -1/2, неравенство выполняется, так как при подстановке x = -1 получаем положительное число -1/2 < x < 3, неравенство не выполняется, так как при подстановке x = 0 получаем отрицательное число x > 3, неравенство выполняется, так как при подстановке x = 4 получаем положительное число
Таким образом, решением неравенства 2x^2-5x-3<0 является x ∈ (-1/2, 3).
Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2-5x-3=0.
D = (-5)^2 - 42(-3) = 25 + 24 = 49
x1,2 = (5±√49)/(2*2) = (5±7)/4
x1 = 3
x2 = -1/2
Теперь построим таблицу знаков:
x < -1/2, неравенство выполняется, так как при подстановке x = -1 получаем положительное число
-1/2 < x < 3, неравенство не выполняется, так как при подстановке x = 0 получаем отрицательное число
x > 3, неравенство выполняется, так как при подстановке x = 4 получаем положительное число
Таким образом, решением неравенства 2x^2-5x-3<0 является x ∈ (-1/2, 3).