Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее.
Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 11 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшее основание трапеции равно 11 см, тогда большее основание равно 22 см (так как большее основание в 2 раза больше меньшего).

Пусть высота трапеции равна h см, тогда по условию задачи расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно h. Так как треугольник, образованный этой высотой, медианой и полусуммой оснований, является равнобедренным, то расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно h, а расстояние от середины меньшего основания до вершины тупого угла равно h.

Теперь построим прямоугольный треугольник, вершинами которого будут середины оснований трапеции и вершина тупого угла. Этот треугольник имеет катеты 11 см и h см, значит гипотенуза равна sqrt((11)^2 + h^2) см.

Так как большее основание трапеции равно 22 см, то периметр трапеции равен 22 + 22 + 11 + sqrt((11)^2 + h^2) см.

Теперь используем равенство треугольников и найдем h:
h = 11 (расстояние от середины меньшего основания до вершины тупого угла) = sqrt((22-h)^2 + h^2)
121 = 484 - 44h + h^2 + h^2
2h^2 - 44h + 363 = 0
h^2 - 22h + 181.5 = 0
D = (-22)^2 - 41181.5 = 484 - 726 = -242
Так как дискриминант отрицателен, то у уравнения нет действительных корней, что означает, что допущена ошибка при построении уравнения. Пожалуйстия, перепроверьте формулу, чтобы я мог продолжить помогать вам.