Асимптоты гиперболы в канонической системе координат Асимптоты гиперболы в канонической системе координат имеют вид y=±12x, а межфокусное расстояние равно 45–√. Тогда действительная полуось гиперболы равна?
4
16
2
8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Межфокусное расстояние между фокусами гиперболы равно 2ae, где a - действительная полуось, а е - эксцентриситет. Так как межфокусное расстояние равно 45-√, то 2ae = 45-√.

Асимптоты гиперболы имеют вид y = ±(b/a)x, где b - мнимая полуось, a - действительная полуось. Так как у нас дано, что асимптоты гиперболы имеют вид y = ±12x, то b/a = 12.

Зная, что b/a = 12, мы можем записать, что e = √(1 + (b^2/a^2)) = √(1 + 144) = √145/12.

Теперь мы можем записать уравнение 2ae = 45 - √145, где a - действительная полуось.

Подставляем полученные значения:
2a(√145/12) = 45 - √145
a = (45 - √145) 6 / (2 √145) = 4.

Итак, действительная полуось гиперболы равна 4. Ответ: 4.