Найдите длину вектора 2а +3в, если а (3;1;0), в (0;1;-1). При каком значении k, векторы m(7-2k;5;-3) и n(k-5;5;-3) равны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина вектора 2а + 3в:
2а = 2(3;1;0) = (6;2;0)
3в = 3(0;1;-1) = (0;3;-3)

2а + 3в = (6+0; 2+3; 0-3) = (6; 5; -3)

Длина вектора 2а + 3в:
|2а + 3в| = √(6^2 + 5^2 + (-3)^2)
|2а + 3в| = √(36 + 25 + 9)
|2а + 3в| = √70

Таким образом, длина вектора 2а + 3в равна √70.

Для того чтобы векторы m и n были равными, их компоненты должны быть равными:
7-2k = k-5
5 = 5
-3 = -3

Из первого уравнения: 7-2k = k-5
7+5 = k+2k
12 = 3k
k = 4

При k = 4 векторы m(7-2*4;5;-3) и n(4-5;5;-3) будут равными:

m(7-8;5;-3) = m(-1;5;-3)
n(4-5;5;-3) = n(-1;5;-3)

Таким образом, при k = 4 векторы m и n будут равными.