Даны вершины треугольника ABC. Сделать точный чертёж. Даны вершины треугольника ABC.
Сделать точный чертёж.
а) Найти периметр треугольника
б) Найти уравнение прямой AB
в) Найти уравнение высоты, проведённой из вершины C
г) Найти уравнение медианы, проведённой из вершины A
д) Найти координаты точки пересечения высот треугольника
е) Найти уравнение прямой, проходящей через С
параллельно прямой AB
8. А (1,2), В (–3,1), С (2,–2);

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Периметр треугольника ABC можно найти по формуле:
AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((-3-1)^2 + (1-2)^2) = √((-4)^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17
BC = √((x3-x2)^2 + (y3-y2)^2) = √((2-(-3))^2 + ((-2)-1)^2) = √((2+3)^2 + (-2-1)^2) = √(5^2 + (-3)^2) = √(25 + 9) = √34
CA = √((x1-x3)^2 + (y1-y3)^2) = √((1-2)^2 + (2-(-2))^2) = √((1-2)^2 + (2+2)^2) = √((-1)^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17
Периметр треугольника ABC = AB + BC + CA = √17 + √34 + √17 ≈ 3.832 + 5.831 + 3.832 ≈ 13.495

б) Уравнение прямой AB:
Найдем коэффициенты наклона прямой:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 2) / (-3 - 1) = -1 / -4 = 1/4
Уравнение прямой: y = mx + b
Используем координаты точки A(1,2):
2 = 1/4 * 1 + b
2 = 1/4 + b
b = 2 - 1/4 = 7/4
Уравнение прямой AB: y = 1/4x + 7/4

в) Уравнение высоты, проведенной из вершины C:
Сначала найдем уравнение прямой, содержащей сторону AB:
Уравнение прямой AB: y = 1/4x + 7/4
Так как высота проведена из вершины C, то проходит через точку C(2,-2):
y + 2 = -4(x - 2)
y + 2 = -4x + 8
y = -4x + 6
Уравнение высоты проведенной из вершины C: y = -4x + 6

г) Уравнение медианы, проведенной из вершины A:
Найдем координаты точки, на которой медиана пересекает сторону BC:
x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 2) / 2 = -1/2
y = (y2 + y3) / 2 = (1 - 2) / 2 = -1/2
Точка пересечения медианы с стороной BC: (-1/2, -1/2)
Уравнение медианы, проведенной из вершины A: y = 2x + 5

д) Координаты точки пересечения высот треугольника:
Высоты пересекаются в точке, которая называется ортоцентр. Мы уже знаем уравнения двух высот:
y = -4x + 6 (из вопроса в)
y = 2x + 5 (из вопроса г)
Решая систему уравнений, найдем координаты точки пересечения:
-4x + 6 = 2x + 5
6 - 5 = 2x + 4x
1 = 6x
x = 1/6
Подставляем значение x обратно в одно из уравнений:
y = 2 * (1/6) + 5
y = 1/3 + 5
y = 16/3
Координаты точки пересечения высот: (1/6, 16/3)

е) Уравнение прямой, проходящей через C и параллельной AB:
Так как уравнение прямой AB: y = 1/4x + 7/4
Прямая, параллельная AB, будет иметь такой же коэффициент углового наклона:
Уравнение прямой, параллельной AB и проходящей через C(2,-2): y = 1/4x - 9/2