Задача по геометрии Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной призмы ABCA1B1C1, используя одно из боковых рёбер:
Высота h равна половине бокового ребра умноженному на √3 (так как это треугольная призма), поэтому h = 3 * √3 / 2 = 3√3 / 2.

Поскольку треугольное основание призмы является равносторонним, его площадь равна (как равностороннего треугольника):
S = a^2 * √3 / 4 = 9, где a - длина стороны основания (a в квадрате), следовательно, a = 6 / √3 = 2√3.

Теперь можем найти объём призмы:
V = S h = 9 3√3 / 2 = 27√3 / 2 = 13,5√3.

Ответ: объём многогранника равен 13,5√3.