Около шара радиуса 1 описан конус .при каком угле в осевом сечении боковая поверхность конуса будет минимальной Около шара радиуса 1 описан конус .при каком угле в осевом сечении боковая поверхность конуса будет минимальной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол, при котором боковая поверхность конуса будет минимальной, нужно построить зависимость площади боковой поверхности от угла в осевом сечении.

Пусть угол в осевом сечении конуса равен θ. Тогда площадь боковой поверхности конуса можно записать как S(θ) = π + 2πsin(θ), где π - площадь основания конуса, а 2πsin(θ) - площадь боковой поверхности.

Чтобы найти минимум этой функции, нужно взять производную и приравнять ее к нулю:
dS(θ)/dθ = 2πcos(θ) = 0
cos(θ) = 0
θ = π/2

Таким образом, при угле в осевом сечении конуса, равном π/2, боковая поверхность будет минимальной.