Найдите все значения параметра а, при которых сумма корней уравнения х 2 – (а 2 – 5а) х + 5а – 1 = 0 равна − 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма корней = -(b/2)+(корень(D))/2-(b/2)-(корень(D))/2 = -b

Можно сразу это было знать по теореме, обратной теореме Виета

Здесь b - коэффициент уравнения при первой степени x

Сумма корней = a^2-5a

Приравниваем это, имеем

a^2-5a = -6

откуда либо a =2,

либо a = 3

Если a = 2, то подставить это в исходное уравнение, после преобразований получим уравнение (x+3)^2=0 Формально здесь не один, а два одинаковых (совпадающих) корня x_1 = x_2 = -3

Их сумма равна -6 - верно

Если a = 3, то подставить это в исходное уравнение, после преобразований получим уравнение x^2+6x+14=0 Это уравнение не имеет действительных корней. Однако если рассмотреть мнимые числа, то корни равны x_1,2 = -3 плюс минус i*корень(5). Их сумма равна -6 - верно

Здесь i - мнимая единица

Ответ: если рассматривать только действительные числа, то a = 2

если можно рассматривать комплексные числа, то a = 2 либо a = 3