Даны координаты вершин треугольника АВС. А (1; 0), В (13; -9), С (7; 13) 5 Найти 3) уравнение высоты СН; 4) уравнение медианы АМ; 5) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; 6) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

3) Уравнение высоты СН:

Высота проведена из вершины С перпендикулярно стороне АВ. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки С и перпендикулярной стороне АВ.

Угловой коэффициент стороны АВ:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-9 - 0) / (13 - 1) = -9 / 12 = -3 / 4

Так как угловой коэффициент высоты и стороны АВ произведение равно -1, уравнение высоты будет иметь вид:
y = -4/3x + b

Теперь найдем b, подставив координаты точки С(7, 13):
13 = -4/3*7 + b
13 = -28/3 + b
b = 13 + 28/3
b = 39/3 + 28/3
b = 67/3

Итак, уравнение высоты СН:
y = -4/3x + 67/3

4) Уравнение медианы АМ:

Медиана проведена из вершины A к середине стороны ВС. Найдем середину стороны ВС:

x_m = (x_b + x_c) / 2 = (13 + 7) / 2 = 10
y_m = (y_b + y_c) / 2 = (-9 + 13) / 2 = 2

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 0) и М(10, 2):
k = (2 - 0) / (10 - 1) = 2 / 9

Уравнение медианы АМ:
y = 2/9x + b

b = y - kx = 0 - 2/9*1 = -2/9

Таким образом, уравнение медианы АМ:
y = 2/9x - 2/9

5) Точка пересечения медианы АМ и высоты СН:

Для нахождения точки N пересечения медианы АМ и высоты СН решим систему уравнений:
y = -4/3x + 67/3
y = 2/9x - 2/9

-4/3x + 67/3 = 2/9x - 2/9
-4/3x - 2/9x = -67/3 - 2/9
-12/9x - 6/9x = -201/9
-18/9x = -201/9
x = 67

Подставим найденное значение x обратно в уравнение:
y = -4/3*67 + 67/3
y = -268/3 + 67/3
y = -201/3
y = -67

Итак, точка N(67, -67).

6) Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ:

Угловой коэффициент стороны АВ мы уже нашли и он равен -3/4.

Уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне АВ:
y = -3/4x + b

Так как прямая проходит через точку С(7, 13):
13 = -3/4*7 + b
13 = -21/4 + b
b = 52/4 + 21/4
b = 73/4

Итак, уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ:
y = -3/4x + 73/4