Через точку M (x;y), расположенную в 1-м координатном углу, провели прямую Найти наименьшую возможную площадь треугольника,
ограниченного этой прямой и осями координат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимальной площади треугольника, ограниченного прямой и осями координат, нужно провести прямую через точку M параллельно осям координат. Таким образом, получится прямоугольный треугольник с катетами длиной x и y.

Так как мы ищем наименьшую возможную площадь треугольника, то выбираем такие значения x и y, при которых площадь треугольника минимальна.

Исходя из условий задачи, точка M расположена в 1-м координатном углу, значит x и y - положительные числа.

Таким образом, наименьшая площадь треугольника будет равна S = 0.5 x y.

Исходя из условия, прямая проходит через точку M, значит уравнение прямой будет y = kx, где k - коэффициент наклона.

Так как прямая проходит через точку M, то подставляем значения x и y в уравнение прямой: y = kx => y = k * x.

Таким образом, площадь треугольника S = 0.5 x y = 0.5 x (k x) = 0.5 k * x^2.

Минимизируем площадь треугольника, взяв производную по x и приравняв к нулю:
dS/dx = 0.5 2 k * x = kx = 0
kx = 0
x = 0

Получается, что для наименьшей площади треугольника x должно быть равно нулю, что противоречит условиям задачи.

Таким образом, наименьшей возможной площади треугольника, ограниченного прямой и осями координат, не существует.