На книжкой полке произвольным способом располагается 5 книг по математике и 3 книги по физике. Какая вероятность того, На книжкой полке произвольным способом располагается 5 книг по математике и 3 книги по физике. Какая вероятность того, что книги с одного и того же предмета будут располагаться рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общее количество способов расположить все 8 книг на полке равно 8! (факториал 8).

Теперь рассмотрим случаи, когда книги с одного и того же предмета расположим рядом:

Книги по математике можно рассматривать как один объект, тогда у нас остается 4 объекта (математика, физика, физика, физика). Сами же книги по математике можно переставить между собой 5! способами (факториал 5).Книги по физике можно также рассматривать как один объект, и остаются 4 объекта (математика, математика, математика, физика). Переставить книги по физике можем 3! способами (факториал 3).

Таким образом, вариантов расположить все книги так, чтобы книги с одного и того же предмета стояли рядом, равно 2 5! 3! (домножаем на два, так как можно начать расположение или с математики или с физики).

Итак, вероятность того, что книги с одного и того же предмета будут располагаться рядом, равна (2 5! 3!) / 8! = 1/7.