Задание 14 стереометрия В правильной четырехугольной призме ABCD A1B1C1D1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA1 равно √6. На ребрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причем CK=3, а CL1=2. Плоскость y параллельна прямой BD и содержит точки K и L.
Найдите объем пирамиды, вершина которой - точка A1, а основание - сечение данной призмы плоскостью y.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем высоту пирамиды и площадь ее основания.

Высота пирамиды h
Так как плоскость y параллельна прямой BD, то прямая BD параллельна этой плоскости. Поскольку точки K и L лежат на прямых BC и C1D1 соответственно, отсекая на них отрезки CK=3 и CL1=2, то точки K и L также лежат на прямой BD. Значит, отрезок KL лежит на плоскости y
Треугольники ABC и A1B1C1 равны, следовательно, HL = √(AB^2 - CK^2) = √(6^2 - 3^2) = √27 = 3√
Отрезок A1H является высотой пирамиды, значит h=3√3

Площадь основания пирамиды S
Площадь основания пирамиды равна площади прямоугольника KLMN, где MN - проекция линии KL на плоскость основания
Так как треугольники KCL и ABK равны, то у них пропорциональны соответствующие стороны: KL/AB = CL/C
Подставим известные значения: MN = KL AB / CK = 3√3 6 / 3 = 6√
Основание пирамиды имеет форму прямоугольника со сторонами 6 и 6√3, а значит, его площадь равна S = 6 * 6√3 = 36√3

Объем пирамиды V
V = (1/3) S h = (1/3) 36√3 3√3 = 36

Ответ: объем пирамиды равен 36.