Заметим, что 27(5^(-3x) + 5^(-x)) можно переписать в виде: 27(1/5^(3x) + 1/5^x)
Теперь подставим это в уравнение:
5^(3x) + 95^x + 27(1/5^(3x) + 1/5^x) = 64
5^(3x) + 9*5^x + 27/5^(3x) + 27/5^x = 64
Теперь подставим z = 5^x:
z^3 + 9z + 27/z^3 + 27/z = 64
Полученное уравнение для замены переменной z является кубическим. Однако, его решение можно преобразовать в квадратное уравнение при помощи замены переменной:
z + 27/z = y
Тогда уравнение примет вид:
y^2 - 64y + 729 = 0
Данное уравнение квадратное и может быть решено методом дискриминанта или путем завершения квадрата. Решив это уравнение, можно найти y и подставить его обратно в уравнение для z. В итоге, найдя z, можно найти x как логарифм от z по основанию 5.
Для начала преобразуем уравнение:
5^(3x) + 95^x + 27(5^(-3x) + 5^(-x)) = 64
Заметим, что 27(5^(-3x) + 5^(-x)) можно переписать в виде: 27(1/5^(3x) + 1/5^x)
Теперь подставим это в уравнение:
5^(3x) + 95^x + 27(1/5^(3x) + 1/5^x) = 64
5^(3x) + 9*5^x + 27/5^(3x) + 27/5^x = 64
Теперь подставим z = 5^x:
z^3 + 9z + 27/z^3 + 27/z = 64
Полученное уравнение для замены переменной z является кубическим. Однако, его решение можно преобразовать в квадратное уравнение при помощи замены переменной:
z + 27/z = y
Тогда уравнение примет вид:
y^2 - 64y + 729 = 0
Данное уравнение квадратное и может быть решено методом дискриминанта или путем завершения квадрата. Решив это уравнение, можно найти y и подставить его обратно в уравнение для z. В итоге, найдя z, можно найти x как логарифм от z по основанию 5.