Найти уравнение плоскости проходящей через точки А (2;-1;4) и B(3;2;-1) перпендикулярно плоскости x+y+2z-3=0. Подробное решение с условием.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Условие: Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-1;4) и B(3;2;-1), перпендикулярной плоскости x+y+2z-3=0.

Найдем направляющий вектор для искомой плоскости. Для этого возьмем вектор нормали к данной плоскости, который равен коэффициентам перед x, y, z: (1, 1, 2).

Так как искомая плоскость перпендикулярна данной плоскости, то направляющий вектор искомой плоскости должен быть параллелен вектору нормали. Поэтому направляющий вектор для искомой плоскости будет равен (1, 1, 2).

Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку A(2;-1;4) и имеющей направляющий вектор (1, 1, 2).

Уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz = D

Точка A(2;-1;4) принадлежит плоскости, следовательно, подставим ее координаты в уравнение:

2A - B + 4C = D (1)

Также направляющий вектор (1, 1, 2) является нормалью к плоскости, поэтому коэффициенты A, B, C равны координатам направляющего вектора.

Таким образом, уравнение искомой плоскости будет иметь вид:

x + y + 2z = D (2)

Подставим коэффициенты A=1, B=1, C=2 в уравнение плоскости (2), получим:

x + y + 2z = D

Так как точка B(3;2;-1) также лежит на плоскости, подставим ее координаты:

3 + 2 + 2*(-1) = D

3 + 2 - 2 =
D = 3

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точки A(2;-1;4) и B(3;2;-1) и перпендикулярной плоскости x+y+2z-3=0, будет:

x + y + 2z = 3.