Найти уравнения высоты и медианы треугольника по вершинам. Найти уравнение высоты СD и медианы АЕ треугольника с вершинами А (-1;1), B(-7;4), С (-4;5). Подробное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек пересечения высоты и медианы с противоположными сторонами треугольника.

Высота треугольника CD проведена из вершины C, поэтому найдем уравнение прямой CD. Сначала найдем коэффициент наклона прямой CD:

k_CD = (y_C - y_D) / (x_C - x_D) = (5 - 4) / (-4 - (-7)) = 1 / 3

Теперь используем уравнение прямой вида y = kx + b и координаты точки C (-4, 5):

5 = 1/3 * (-4) +
b = 5 + 4/3 = 19/3

Уравнение прямой CD: y = 1/3x + 19/3

Теперь найдем координаты точки пересечения точки прямой CD с основанием AB. Для этого найдем уравнение прямой AB:

k_AB = (y_A - y_B) / (x_A - x_B) = (1 - 4) / (-1 - (-7)) = 3/8

Используем уравнение прямой вида y = kx + b и координаты точки A (-1, 1):

1 = 3/8 * (-1) +
b = 1 + 3/8 = 11/8

Уравнение прямой AB: y = 3/8x + 11/8

Теперь найдем точку пересечения прямых CD и AB. Для этого приравняем уравнения прямых и найдем x:

1/3x + 19/3 = 3/8x + 11/
8x + 152 = 9x + 3
x = 119

Подставим x обратно и найдем y:

y = 1/3 * 119 + 19/3 = 158/3

Точка пересечения CD и AB: (119, 158/3)

Теперь найдем уравнение медианы AE. Медиана проходит через вершину A и середину противоположной стороны BC. Найдем координаты середины стороны BC:

x_BC = (-4 - 7) / 2 = -11/
y_BC = (5 + 4) / 2 = 9/2

Середина стороны BC: (-11/2, 9/2)

Уравнение медианы AE проходит через точки A (-1, 1) и середину BC (-11/2, 9/2). Найдем коэффициент наклона медианы AE:

k_AE = (y_A - y_BC) / (x_A - x_BC) = (1 - 9/2) / (-1 + 11/2) = -7/4

Используем уравнение прямой вида y = kx + b и координаты точки A (-1, 1):

1 = -7/4 * (-1) +
b = 1 - 7/4 = 1/4

Уравнение прямой AE: y = -7/4x + 1/4

Таким образом, уравнение высоты CD треугольника: y = 1/3x + 19/3, уравнение медианы AE треугольника: y = -7/4x + 1/4.