Найдите интервалы увеличения и уменьшения функции: y=x^3+x^2-8x+1 Найдите интервалы увеличения и уменьшения функции
y=x^3+x^2-8x+1
Найдите интервалы увеличения и уменьшения функции: y=x^3+x^2-8x+1 Найдите интервалы увеличения и уменьшения функции
y=x^3+x^2-8x+1
y=x^3+x^2-8x+1
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения интервалов увеличения и уменьшения функции нужно найти производную данной функции и найти ее нули.
Сначала найдем производную функции y=x^3+x^2-8x+1
y'=3x^2 + 2x - 8.
Теперь найдем нули производной
3x^2 + 2x - 8 = 0.
Для нахождения нулей производной можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a=3, b=2, c=-8
D = 2^2 - 43(-8) = 4 + 96 = 100.
Теперь найдем значения x
x = (-2 +- sqrt(100)) / (2*3) = (-2 +- 10) / 6.
x1 = (10 - 2) / 6 = 8 / 6 = 4/3
x2 = (-10 - 2) / 6 = -12 / 6 = -2.
Получили два значения: x1 = 4/3 и x2 = -2.
Теперь можем составить таблицу увеличения и уменьшения функции:
Функция увеличивается при x < -2.Функция уменьшается при -2 < x < 4/3.Функция увеличивается при x > 4/3.Итак, интервалы увеличения функции: (-∞, -2) и (4/3, +∞), интервал уменьшения функции: (-2, 4/3).