Почему в прямоугольном треугольника sin одного острого угла равен cos другого острого угла?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это связано с тем, что углы прямоугольного треугольника сумма равна 90 градусов, или $\pi / 2$ радиан. Приняв один из острых углов за $\theta$, острый угол в прямоугольном треугольнике равен $90 - \theta$.

Тогда sin угла $\theta$ равен $\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c}$, где $b$ - длина противолежащего катета, $c$ - длина гипотенузы.

А cos угла $90 -\theta$ равен $\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c}$, где $a$ - длина прилежащего катета.

Так как $a = b$ (по теореме Пифагора), sin угла $\theta$ равен cos угла $90 - \theta$.