Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся косинусовым законом.

Известно, что угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, значит угол между векторами AD и BD также равен 60°. Также из условия задачи известно, что треугольник ABC - равносторонний.

Обозначим отрезок BD как x. Тогда можем записать косинус угла между векторами AD и BD:

cos(60°) = (AD^2 + x^2 - (AD^2 + x^2 - 2ADxcos(120°)) / (2AD*x)

Учитывая, что AD = CD, получаем:

cos(60°) = (12^2 + x^2 - (12^2 + x^2 - 24x(-0.5)) / (212*x)

cos(60°) = (x^2 - 24x + 144) / (24x)

cos(60°) = (x^2 - 24x + 144) / (24x)

cos(60°) = (x - 12)^2 / (24x)

Так как cos(60°) = 0.5, тогда:

(x-12)^2 = 12x

x^2 - 24x + 144 = 12x

x^2 - 36x + 144 = 0

(x-6)(x-6) = 0

x = 6

Ответ: отрезок BD равен 6 см.