Найдите площадь фигуры, ограниченной: 1)параболой y=0,5x^2 и прямой y=-x
2)параболой y=6+x-x^2 и прямой y=6-2x
3) гиперболой y=3/x и прямыми y=3, x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение:
Парабола y=0,5x^2 и прямая y=-x пересекаются при x=0 и x=-1. Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, равна интегралу от 0,5x^2 до -x по x от 0 до -1. Вычислим этот интеграл:

∫[0, -1] (-x - 0,5x^2) dx = (-0,5x^2/2 - x^3/6)∣[0, -1] = (-0,5 + 1/6) = 1/3 - 1/2 = -1/6

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, равна -1/6.

2) Решение:
Парабола y=6+x-x^2 и прямая y=6-2x пересекаются при x=1 и x=2. Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, равна интегралу от 6+x-x^2 до 6-2x по x от 1 до 2. Вычислим этот интеграл:

∫[1, 2] (6-2x - (6 + x - x^2)) dx = (-x^2 - 2x)∣[1, 2] = -(4 + 4) + (1 + 2) = -8 + 3 = -5

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, равна -5.

3) Решение:
Гипербола y=3/x и прямые y=3 и x=3 ограничивают фигуру треугольника. Найдем точки пересечения гиперболы и прямой y=3:

3/x = 3
x = 1

Таким образом, точка пересечения гиперболы и прямой y=3 - (1, 3). Точка пересечения гиперболы и прямой x=3 - (3, 3). Таким образом, площадь фигуры, ограниченной гиперболой и прямыми, равна площади треугольника со сторонами 2 и 3, что равно 3.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной гиперболой и прямыми, равна 3.