Задача по геометрии Найти параметры a и b гиперболы, эксцентриситет которой равен 1,25, а расстояние между фокусами равно 20.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что эксцентриситет e = 1,25 и расстояние между фокусами 2a = 20.

Зная, что эксцентриситет e для гиперболы равен квадратному корню из a^2 + b^2, можем записать уравнение:

1,25 = sqrt(a^2 + b^2)

Получаем систему уравнений:

1) 1,25 = sqrt(a^2 + b^2)

2) 2a = 20

Из уравнения 2) найдем значение параметра a:

a = 10

Подставим a = 10 в уравнение 1):

1,25 = sqrt(10^2 + b^2)
1,25 = sqrt(100 + b^2)
1,25^2 = 100 + b^2
1,5625 = 100 + b^2
b^2 = 1,5625 - 100
b^2 = -98,4375

Поскольку значение подкоренного выражения отрицательное, гиперболы с такими параметрами не существует.