Можете помочь с комплексными числами? (Z3/Z1)^11, где Z3 = i(3+sqrt3), Z1 = 1-2i
Я понимаю что нужно перевести в геометрический вид а после использовать формулу Муавра.
У меня не получается представить частное (Z3/Z1) в виде подкоренного выражения в квадрате (имею ввиду формулу нахождения модуля). Т. е. я не совсем уверен что я все правильно делаю.
А от вас я прощу направить меня на путь истинный или даже если есть время и желание то, попробовать прорешать это вместе со мной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим примером.

Давайте сначала найдем частное (Z3/Z1):
Z3/Z1 = (i(3+sqrt3))/(1-2i)

Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от комплексного знаменателя:
Z3/Z1 = (i(3+sqrt3))/(1-2i) (1+2i)/(1+2i)
= (i(3+sqrt3)(1+2i))/(1+4)
= (3i + isqrt3 - 2 + 2sqrt3)/(5)
= (2sqrt3 + i(3 + sqrt3))/(5)

Теперь можем перевести Z3/Z1 в геометрическую форму:
Z3/Z1 = (2sqrt3 + i(3 + sqrt3))/(5) = r e^(iθ)

где r = |Z3/Z1| = sqrt((2sqrt3)^2 + (3+sqrt3)^2)/5 = sqrt(16 + 6sqrt3)/5
θ = arg(Z3/Z1) = arctan((3+sqrt3)/(2*sqrt3))

Теперь мы можем использовать формулу Муавра для вычисления (Z3/Z1)^11:
(Z3/Z1)^11 = (r e^(iθ))^11 = r^11 e^(i11θ)
= (sqrt(16 + 6sqrt3)/5)^11 e^(i11arctan((3+sqrt3)/(2*sqrt3)))

Остается лишь вычислить значение иррационального выражения и аргумента, и мы получим ответ на вопрос.

Надеюсь, что эта пошаговая инструкция поможет вам решить задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.