Для нахождения объема тела, ограниченного поверхностями x^2 + y^2 = 18, y = sqrt(3x), z = 0, y = 0 и z = 5x/11, необходимо использовать метод двойного интеграла.
Сначала найдем пределы интегрирования для x и y 1) По условию x^2 + y^2 = 18: y = sqrt(18 - x^2 2) По условию y = sqrt(3x): x = y^2 / 3
Затем найдем объем тела по формуле двойного интеграла V = ∫∫(x_max - x_min)(y_max - y_min)dxd V = ∫[0, 11√2/5]∫[0, √(18 - x^2)]dxdy
Вычислим интеграл V = ∫[0, 11√2/5]∫[0, √(18 - x^2)]dxd V = ∫[0, 11√2/5]√(18 - x^2)d V = √18(x/2 sqrt(18 - x^2) + 9 arcsin(x/3))(0, 11√2/5 V = √18(99/10 + 3π/2)
Таким образом, объем тела, ограниченного поверхностями x^2 + y^2 = 18, y = sqrt(3x), z = 0, y = 0 и z = 5x/11, равен √18(99/10 + 3π/2).
Для нахождения объема тела, ограниченного поверхностями x^2 + y^2 = 18, y = sqrt(3x), z = 0, y = 0 и z = 5x/11, необходимо использовать метод двойного интеграла.
Сначала найдем пределы интегрирования для x и y
1) По условию x^2 + y^2 = 18: y = sqrt(18 - x^2
2) По условию y = sqrt(3x): x = y^2 / 3
Затем найдем объем тела по формуле двойного интеграла
V = ∫∫(x_max - x_min)(y_max - y_min)dxd
V = ∫[0, 11√2/5]∫[0, √(18 - x^2)]dxdy
Вычислим интеграл
V = ∫[0, 11√2/5]∫[0, √(18 - x^2)]dxd
V = ∫[0, 11√2/5]√(18 - x^2)d
V = √18(x/2 sqrt(18 - x^2) + 9 arcsin(x/3))(0, 11√2/5
V = √18(99/10 + 3π/2)
Таким образом, объем тела, ограниченного поверхностями x^2 + y^2 = 18, y = sqrt(3x), z = 0, y = 0 и z = 5x/11, равен √18(99/10 + 3π/2).