Вычислить объем тела x^2+y^2=18,y=sqrt[3x],z=0,y=0,z=5x/11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, ограниченного поверхностями x^2 + y^2 = 18, y = sqrt(3x), z = 0, y = 0 и z = 5x/11, необходимо использовать метод двойного интеграла.

Сначала найдем пределы интегрирования для x и y:
1) По условию x^2 + y^2 = 18: y = sqrt(18 - x^2)
2) По условию y = sqrt(3x): x = y^2 / 3

Затем найдем объем тела по формуле двойного интеграла:
V = ∫∫(x_max - x_min)(y_max - y_min)dxdy
V = ∫[0, 11√2/5]∫[0, √(18 - x^2)]dxdy

Вычислим интеграл:
V = ∫[0, 11√2/5]∫[0, √(18 - x^2)]dxdy
V = ∫[0, 11√2/5]√(18 - x^2)dx
V = √18(x/2 sqrt(18 - x^2) + 9 arcsin(x/3))(0, 11√2/5)
V = √18(99/10 + 3π/2)

Таким образом, объем тела, ограниченного поверхностями x^2 + y^2 = 18, y = sqrt(3x), z = 0, y = 0 и z = 5x/11, равен √18(99/10 + 3π/2).