Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;3), B(28;15), C(19;24) и D(7;12) Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;3), B(28;15), C(19;24) и D(7;12)

SABCD
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, достаточно показать, что его стороны AB и CD имеют одинаковую длину и параллельны друг другу, а также стороны AD и BC имеют одинаковую длину и параллельны друг другу.

Длины сторон
AB = sqrt((28-16)^2 + (15-3)^2) = sqrt(144 + 144) = sqrt(288) = 12√
CD = sqrt((19-7)^2 + (24-12)^2) = sqrt(144 + 144) = 12√
AD = sqrt((16-7)^2 + (3-12)^2) = sqrt(81 + 81) = 9√
BC = sqrt((28-19)^2 + (15-24)^2) = sqrt(81 + 81) = 9√2

Таким образом, стороны AB и CD, а также стороны AD и BC имеют одинаковую длину. Кроме того, AB || CD и AD || BC. Значит, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.

Площадь прямоугольника можно найти как произведение длин его сторон
S = AB BC = 12√2 9√2 = 108 * 2 = 216

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 216.