Последовательность и формула n-го члена Последовательность задана соотношением a(n+2)=1/2*(a(n+1)+a(n)) Записать формулу n-ого члена в явном виде

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы записать формулу n-ого члена в явном виде, нужно найти рекуррентное соотношение для последовательности.

Дано: a(n+2) = 1/2 * (a(n+1) + a(n))

Для удобства, заменим n+2 на m:

a(m) = 1/2 * (a(m-1) + a(m-2))

Теперь найдем формулу n-ого члена в явном виде. Для этого рассмотрим начальные условия:

a(1) = a(0) + a(-1) = a(0), так как a(-1) отсутствует

a(2) = 1/2 (a(0) + a(1)) = 1/2 (a(0) + a(0)) = a(0)

Таким образом, начальные условия задаются как a(0) = a(1) = a(2) = ... = любое число.

Исходя из начальных условий, можно сделать вывод, что каждый член последовательности равен первому члену a(0):

a(n) = a(0)

Таким образом, формула n-ого члена в явном виде: a(n) = a(0).