Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения плоскостей ABC и ADC за точку O. Тогда треугольник AOC будет равносторонним (так как AB=BC=AC=12 см), а угол AOC равен 60° (так как угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°).

Таким образом, треугольник AOC — равносторонний треугольник со стороной 12 см. Поскольку AD=CD, то треугольник ACD также является равносторонним. Рассмотрим треугольник ABD:

Определим угол DAB: угол DAB = 180° - угол OAC - угол CAO = 180° - 60° - 60° = 60°.Так как треугольник ABD — равнобедренный, то угол ADB также равен 60°.Поскольку угол BAD = 60°, а угол BAC = 60°, треугольники ABО и ADО подобны.Отсюда следует, что BD/DO = AB/AO.

Таким образом, BD/12 = 12/12, откуда BD = 12 см.

Ответ: отрезок BD равен 12 см.