Для определения вероятности попадания орудием в цель сделано N выстрелов из них было m попаданий. Сколько надо сделать выстрелов чтобы вероятность хотя бы одного попадания была не менее величины P? N=18, m=9, P=0,96

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулу Бернулли:

P(m) = C(n, m) p^m (1-p)^(n-m),

где С(n, m) - число сочетаний из n по m, p - вероятность попадания в цель.

В данном случае, вероятность попадания равна p = m/N = 9/18 = 0,5.

По условию задачи нужно найти минимальное число выстрелов k, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была не менее P, т.е. P(m>=1) >= P = 0,96.

Так как P(m>=1) = 1 - P(0), где P(0) - вероятность не попасть ни разу, то

1 - P(0) >= P,
P(0) <= 1 - P.

P(0) = (1-0.5)^k = 0.5^k,
1 - 0.5^k >= P,
0.5^k <= 1 - P,
0.5^k <= 0.04.

Решим неравенство:

0.5^k <= 0.04,
k * ln(0.5) <= ln(0.04),
k >= ln(0.04) / ln(0.5) = 4.

Ответ: минимальное число выстрелов, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была не менее 0,96, равно 4.