Рассчитать объем тела который граничит с поверхностями Рассчитать объем тела который граничит с поверхностями
Z=x^2+ 3y^2, z= 0, y= 0, y= 2x, x= 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем пределы интегрирования по x:

y = 2x
0 = 2x
x = 0

x = 1

Теперь найдем пределы интегрирования по y:

y = 2x
y = 2*0 = 0

y = 0
y = 2x = 21 = 2

Таким образом, у нас получилось:

V = ∫∫∫ dV = ∫[0,1]∫[0,2]∫[0, x^2 + 3y^2] dz dy dx

V = ∫[0,1]∫[0,2] (x^2 + 3y^2) dy dx
V = ∫[0,1] 3x^2 + 3y^3|_0^2 dx
V = ∫[0,1] 3x^2 + 3*2^3 dx
V = ∫[0,1] 3x^2 + 24 dx
V = x^3 + 24x|_0^1
V = 1 + 24
V = 25

Таким образом, объем тела, ограниченного поверхностями Z = x^2 + 3y^2, z = 0, y = 0, y = 2x и x = 1 равен 25.