В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС=6 см, AD=14 см, АС=15 см. Найдите АО и ОС. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС=6 см, AD=14 см, АС=15 см. Найдите АО и ОС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Заметим, что треугольник AOC является прямоугольным, так как диагонали трапеции разделяют ее на два прямоугольных треугольника. Таким образом, применим теорему Пифагора к треугольнику AOC:

AO^2 + AC^2 = OC^2
AO^2 + 15^2 = (6 + OC)^2
AO^2 + 225 = 36 + 12OC + OC^2

Также, так как точка O является точкой пересечения диагоналей, она делит каждую из них пополам. Поэтому OC = BC/2 = 6/2 = 3

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

AO^2 + 225 = 36 + 12*3 + 3^2
AO^2 + 225 = 36 + 36 + 9
AO^2 + 225 = 81
AO^2 = 81 - 225
AO^2 = -144

Поскольку у нас получилось отрицательное значение, значит введенные данные противоречивы.