Помощь с математикой Сумма координат вектора нормали касательной плоскости к поверхности xy^2+z^3=1 в точке (1;-1;0) равна ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождение вектора нормали к плоскости в точке (1;-1;0) необходимо найти частные производные поверхности xy^2 + z^3 = 1 по x, y и z и подставить координаты точки (1;-1;0) в эти производные.

∂(xy^2 + z^3)/∂x = y^2
∂(xy^2 + z^3)/∂y = 2xy
∂(xy^2 + z^3)/∂z = 3z^2

Подставляем координаты точки (1;-1;0):

∂(xy^2 + z^3)/∂x = (-1)^2 = 1
∂(xy^2 + z^3)/∂y = 2 1 (-1) = -2
∂(xy^2 + z^3)/∂z = 3 * 0^2 = 0

Таким образом, вектор нормали в точке (1;-1;0) равен (1; -2; 0). Теперь найдем сумму его координат:

1 + (-2) + 0 = -1

Ответ: Сумма координат вектора нормали к касательной плоскости в точке (1;-1;0) равна -1.