Для нахождение вектора нормали к плоскости в точке (1;-1;0) необходимо найти частные производные поверхности xy^2 + z^3 = 1 по x, y и z и подставить координаты точки (1;-1;0) в эти производные.
∂(xy^2 + z^3)/∂x = y^∂(xy^2 + z^3)/∂y = 2x∂(xy^2 + z^3)/∂z = 3z^2
Подставляем координаты точки (1;-1;0):
∂(xy^2 + z^3)/∂x = (-1)^2 = ∂(xy^2 + z^3)/∂y = 2 1 (-1) = -∂(xy^2 + z^3)/∂z = 3 * 0^2 = 0
Таким образом, вектор нормали в точке (1;-1;0) равен (1; -2; 0). Теперь найдем сумму его координат:
1 + (-2) + 0 = -1
Ответ: Сумма координат вектора нормали к касательной плоскости в точке (1;-1;0) равна -1.
Для нахождение вектора нормали к плоскости в точке (1;-1;0) необходимо найти частные производные поверхности xy^2 + z^3 = 1 по x, y и z и подставить координаты точки (1;-1;0) в эти производные.
∂(xy^2 + z^3)/∂x = y^
∂(xy^2 + z^3)/∂y = 2x
∂(xy^2 + z^3)/∂z = 3z^2
Подставляем координаты точки (1;-1;0):
∂(xy^2 + z^3)/∂x = (-1)^2 =
∂(xy^2 + z^3)/∂y = 2 1 (-1) = -
∂(xy^2 + z^3)/∂z = 3 * 0^2 = 0
Таким образом, вектор нормали в точке (1;-1;0) равен (1; -2; 0). Теперь найдем сумму его координат:
1 + (-2) + 0 = -1
Ответ: Сумма координат вектора нормали к касательной плоскости в точке (1;-1;0) равна -1.