Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями АD и BC описана около окружности AD=18,BC=26 найдите АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством описанной окружности в равнобедренной трапеции - сумма оснований равна произведению диагоналей.

По условию имеем AD = 18 и BC = 26. Обозначим длину AB за x. Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основаниях AD и BC равны, а значит диагонали трапеции (от вершин A и C) равны. Обозначим длину диагонали AC за y.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника ABC имеем
x^2 + y^2 = 26^2

А для треугольника ACD
(2x)^2 + y^2 = 18^2

Теперь подставим полученные уравнения в условие задачи о произведении диагоналей
xy = 218*26

Решая полученную систему уравнений, найдем x (длину AB).