Решение систем линейных алгебраических уравнений методом гаусса Решение систем линейных алгебраических уравнений методом гаусса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Метод гаусса - это один из основных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Он заключается в последовательном исключении переменных из уравнений для приведения системы к диагональному виду.

Пусть у нас есть система линейных уравнений вида:

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b
..
an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn

Шаги метода гаусса:

Приведение системы к треугольному виду:

Вычитаем из уравнений со второго по последнее первое уравнение, умноженное на коэффициент a21/a11.Повторяем этот процесс, пока не получим систему уравнений, в которой все коэффициенты под главной диагональю равны нулю.

Обратный ход метода гаусса:

Находим значение последней переменной xn = bn/ann.Подставляем это значение в предпоследнее уравнение и находим предпоследнюю переменную xn-1.Повторяем этот процесс, пока не найдем все переменные.

Проверка системы:

Подставляем найденные значения переменных в исходную систему уравнений и проверяем их на совпадение с правой частью уравнений.

Таким образом, метод гаусса позволяет эффективно и быстро решать системы линейных алгебраических уравнений.