Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x-4√x+5 на отрезке (1;9).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=x-4√x+5 на отрезке (1,9) необходимо найти её производную и найти её корни на данном отрезке.

Найдем производную функции y=x-4√x+5:
y' = 1 - 2/√x

Найдем значения x, при которых y' = 0:
1 - 2/√x = 0
2/√x = 1
√x = 2
x = 4

Таким образом, точка x=4 является критической точкой для функции на отрезке (1,9).

Проверим значения функции на концах отрезка и в критической точке:
y(1) = 1 - 4√1 + 5 = 1 - 4 + 5 = 2
y(4) = 4 - 4√4 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1
y(9) = 9 - 4√9 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке (1,9) равно 2, а наименьшее значение равно 1.