Докажите тригонометрическое тождество Sqrt(1+sinL/1-sinL)+sqrt(1-sinL/1+sinL)=-2/cosL

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тригонометрического тождества, преобразуем левую часть равенства:

Sqrt(1+sinL/1-sinL) + Sqrt(1-sinL/1+sinL)

После упрощения, получим:

= Sqrt( (1+sinL)/(1-sinL) ) + Sqrt( (1-sinL)/(1+sinL) )

Применяя действие общего дробления, получим:

= Sqrt( ((1+sinL)(1+sinL))/((1-sinL)(1+sinL)) ) + Sqrt( ((1-sinL)(1-sinL))/((1+sinL)(1-sinL)) )

= Sqrt( (1+2sinL+sin^2(L))/(1-sin^2(L)) ) + Sqrt( (1-sin^2(L))/(1-sin^2(L)) )

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

= Sqrt( (1+2sinL+sin^2(L))/(cos^2(L)) ) + Sqrt( cos^2(L)/cos^2(L) )

= Sqrt( (1+sinL)^2/(cos^2(L)) ) + 1

= (1+sinL)/cosL + 1

= 1/cosL + sinL/cosL + 1

= -2/cosL

Таким образом, мы получили, что левая часть равна правой части, и тригонометрическое тождество доказано.