Пусть многочлены P1(x), P2(x), P3(x) b P4(x) удовлетворяют P1(x^5)+xP2(x^5)+x^2P3(x^5)=(x^4+x^3+x^2+x+1)P4(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как дано, что многочлены P1(x), P2(x), P3(x) и P4(x) удовлетворяют данному уравнению, можно сделать следующие выводы:

1) Подставим x = 1:
P1(1^5) + 1P2(1^5) + 1^2P3(1^5) = 1^4 + 1^3 + 1^2 + 1 + 1
P1(1) + P2(1) + P3(1) = 5

2) Разложим многочлен x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 на множители:
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = (x^4 - 1)/(x - 1)
= (x^2 + 1)(x + 1)

3) Таким образом, многочлен P4(x) должен делиться на множители (x^2 + 1) и (x + 1).

Итак, мы установили, что сумма коэффициентов многочленов P1(x), P2(x), P3(x) равна 5, а многочлен P4(x) делится на (x^2 + 1) и (x + 1).