ЕГЭ профиль, можно с объяснением Lgx(x+11)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение уравнения Lgx(x+11)=1:

Преобразуем уравнение:
Lgx(x+11) = 1
=> x = 10^1 / x + 11

Преобразуем левую часть уравнения:
Lgx(x+11) = 1
=> x = 10^1
=> x = 10

Подставим x = 10 в правую часть уравнения:
x = 10^1 / x + 11
=> 10 = 10/10 + 11
=> 10 = 1 + 11
=> 10 = 12

Подставив x = 12 в исходное уравнение, убедимся, что это не является правильным решением:
Lg12(12+11) = 1
=> Lg12*23 = 1
=> Lg276 = 1

Таким образом, уравнение Lgx(x+11)=1 не имеет рациональных решений.