Определить выпуклость функции y=x^-3 желательно с пояснением Определить выпуклость функции y=x^-3 желательно с пояснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция y = x^-3 является вогнутой на всей области определения. Для определения выпуклости или вогнутости функции можно взять вторую производную и проверить её знак.

Первая производная функции y = x^-3 равна y' = -3x^-4.
Вторая производная функции y = x^-3 равна y'' = 12x^-5 = 12/x^5

Поскольку вторая производная положительна для всех значений x, можно сделать вывод, что функция вогнута на всей области определения.